已知实数a,b满足a^2+ab+b^2=1,求a^2-ab+b^2的取值范围.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 16:13:56
提示:ab=1-(a^2+b^2),一定注意是求取值范围,请大家帮忙,谢谢!!!!!!!!!
把解答过程写清楚,用已知条件解答.谢谢!

用a^2+b^2 >= 2ab这个代

因为ab<=(a^2+b^2)/2 所以1=a^2+ab+b^2<=3(a^2+b^2)/2
所以a^2+b^2>=2/3
故a^2-ab+b^2 = 2(a^2+b^2)-1>=1/3

答案是 大于等于 1/3
解：
a^2+ab+b^2=1
=(a+b)^2-ab=1

a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab=1-2ab(*)
应该有个条件是a b是正实数
a^2+ab+b^2=1>=3ab
所以ab<=1/3
-ab>=1/3
所以(*)>=1-2*1、3=1、3

所以所求取值范围为
大于等于三分之一（1/3）